3. زاوية الطور Phase angle

زاوية الطور: في الكهرباء هي الفرق الجبري بين زاوية الجهد وزاوية التيار وهي في دوائر التيار المستمر تساوي صفرا.

التحويل بين وحدة الدرجات ووحدة الراديان.

2π(rad) = 360 deg ; π/2 (rad) = 90 deg ; π (rad) = 180 deg ; 3π/2 (rad) = 270 deg

علاقات التحويل من الدرجات الى الراديان او العكس

1-المعادلات الزمنية للموجة الجيبية Sine wave

تكتب الدالة الجيبية على النحو التالي: x(t) = Xmax . sin(ωt + φ0)

بحيث: هو المقدار الفيزيائي المتغير مع الزمن مثل التيار المتردد.

هو القيمة العظمى او السعة او المطال للإشارة الجيبية Vpk

النبض او السرعة الزاوية وحدته rad/s او deg/s

هو فرق او زاوية الطور الابتدائية للإشارة

نلاحظ ان الإشارة الجيبية عند اكتمالها أي الدور T كأن الشعاع في

الدائرة المثلثية أكمل دورة كاملة بزاوية 360 درجة أي 2π بالراديان

لاحظ الشكل المقابل:

نلاحظ ان الإشارة الجيبية عند نقطة 0 أي نقطة انطلاقها كان الجهد اعظمي Vpk وفي النصف الموجب أي الطور الابتدائي يساوي π/2 أي 90 درجة.

نفرض ان Vpk=14v والتردد 50Hz وتكتب العبارة من الشكل: v(t) = 14.sin(2π.50 + π/2)

بالحساب نجد: V(t)=14v

يمكن اثبات هذه الحسابات بواسطة الآلة الحاسبة CASIO

يجب أولا ضبط الحاسبة للتعامل مع الراديان r بالضغط على shift ثم Mode ثم الرقم 4-Rad

مثال آخر: حساب V(t) عند φ=3π/2

نرى ان العبارة محققة كما في الشكل.

2-التمثيل الشعاعي لمقدار جيبي او تمثيل فرينل

هو عبارة عن تمثيل للإشارات الجيبية لتسهيل دراستها ودراسة فرق الطور بينها.

المحور ox يمثل الدالة cos

المحور oy يمثل الدالة sin

فرق الطور الابتدائي للإشارة الجيبية

هي الزاوية بين و الشعاع بالدرجات °

ملاحظة: عادة ما نتعامل مع الزوايا بالراديان ويمكن إيجاد هذه الزاوية ورسمها وذلك بالتحويل من الراديان الى الدرجات ويتم رسم الزاوية بواسطة المنقلة.

طول الشعاع يمثل القيمة الفعالة للجهد Vrms

ملاحظة: في الشكل 1-1 الإشارة تقدّمت بزاوية قدرها 90 درجة أي π/2

عند كتابة العبارة الجيبية للجهد او التيار بحيث لو كانت الإشارة مقدمة نضع إشارة (+)

مثال: x(t) = Xmax . sin(ωt + φ0)

ولو كانت الإشارة متأخرة عن محور0 نضع إشارة - مثال: x(t) = Xmax . sin(ωt - φ0)

لدينا الاشارتين A وB نريد كتابة المعادلة الزمنية للمتغير X لكل إشارة ودمجهم مع بعض في شكل واحد

عبارة الإشارة A: x(t) = X sin (ωt)

عبارة الإشارة
B: x(t) = X sin (ωt + π/2)

تركيب الإشارة A فوق الإشارة B

نلاحظ ان الإشارة A متأخرة عن الإشارة B او B متقدمة عن A

فرق الطور الابتدائي φ0 للإشارة A هو 0 وبالنسبة للإشارة B يساوي π/2

التمثيل الشعاعي للإشارتين A وB

يمكن ان نرمز لفرق الطور بالرمزين φ او ثيتا ϴ

3- دراسة فرق الطور بين إشارة الجهد والتيار في نفس الحمل Load

في الالكترونيات والكهرباء توجد احمال مقاومية وحثية وسعوية او احمال من اشباه الموصلات مثل الدايود والترانزستور

في الاحمال الحثية مثل الملفات والاحمال السعوية مثل المكثفات وعند تغذيتها بتيار متردد جبيبي قد تكون إشارة الجهد متأخرة او متقدمة عن إشارة التيار بزاوية ما وهذا ما نسميه فرق الطور بين الجهد والتيار

المعادلة الزمنية للجهد المتردد v(t) = V.sin(ωt + φ0)
المعادلة الزمنية للتيار المتردد i(t) = I.sin(ωt + φ0)

يمثل الشكل التالي مثال على إشارة الجهد والتيار يوجد بينها فرق طور θ
وفرق الطور الابتدائي للجهد وفرق الطور الابتدائي لإشارة التيار

θ هي زاوية التأخير بين الجهد والتيار او فرق الطور بين الجهد والتيار

نفرض انّ التيار I مبدأ الاطوار وθ هي فرق الطور بين V وI فيصبح التمثيل كما يلي:

ملاحظة: مصطلح مبدا الاطوار هو اخذ الإشارة المراد تعيينها كمبدأ للأطوار بحيث نصفر"0" فرق طورها الابتدائي مع الحفاظ على فرق الطور بين الاشارتين المدروستين مثل V و I وعند تصفير الإشارة التي تم تعيينها كمبدأ اطوار فالطور الابتدائي للإشارة الثانية لا يتغير كما في الشكل السابق نجد:
θ = φ(v)+φ(i) والمقابل: φ(v) = θ